状态压缩dp

POJ 1185

炮兵阵地

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

状态压缩dp的经典例题，先找出一行中的满足条件的所有值来存到status数组里，对于一个状态能不能放到放到这一行中需要用或运算来删减比如(大炮位置:11011 状态二进制:10010) 或运算后的值如果等于原来大炮的值说明这个状态可以，如果不相等，说明这个状态要舍去。还要判断这一行与上一行和上上行的状态，具体就是三个for解决！

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=110;
char s[maxn][maxn];
int map[maxn][maxn],map2[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
int status[maxn],cnt=0;
int n,m;
void init() {
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) {
        if(i&(i<<1) || i&(i<<2)) continue;
        status[cnt++]=i;
    }
}
int getnum(int p1,int p2) {
    int num=0;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        if(status[p1]&(1<<i)) num++;
    }
    return num;
}
int main() {
    int ans=0;
    cin>>n>>m;
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        map[1][i]=map[2][i]=1;
    }
    for(int i=3;i<=n+2;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            cin>>s[i][j];
            if(s[i][j]=='P') {
                map[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n+2;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(map[i][j]) {
                map2[i]+=(1<<(m-j));
            }
        }
    }
    for(int i=3;i<=n+2;i++) {
        for(int j=0;j<cnt;j++) {
            if((status[j]|map2[i-2])!=map2[i-2]) continue;
            for(int k=0;k<cnt;k++) {
                if((status[k]|map2[i-1])!=map2[i-1]) continue;
                for(int now=0;now<cnt;now++) {
                    if((status[now]|map2[i])!=map2[i]) continue;
                    if(status[j]&status[now]) continue;
                    if(status[k]&status[now]) continue;
                    dp[i][k][now]=max(dp[i][k][now],dp[i-1][j][k]+getnum(now,i)); 
                    ans=max(ans,dp[i][k][now]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}